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复分析

日期:2020-12-22 资料来源:
      复分析属于数学中一个非常重要的研究领域,复数的引入是人类数学发展进程中的里程碑事件。复分析可以用来处理许多数学分析以及实分析中的广义积分问题,复分析与数论有着天然的联系,特别在数论的解析理论中发挥着重要的作用,复分析对于物理学研究的重要性也不言而喻。本门课程主要介绍复分析中的基本概念和定义,复分析中的重要定理,复分析在数论中的应用以及在物理学的重要应用。从最简单的全纯函数或者解析函数出发,引入Cauchy-Riemann判定条件,Cauchy定理以及全纯函数的重要性质,然后介绍复分析在数论中的应用如素数定理的证明以及物理学中的保角映射,还介绍了椭圆函数以及Theta函数的初步知识。课程注重突出复分析的关键性思想以及核心的概念定理,注重复分析与数论以及物理学的广泛联系,引领读者感受复分析的广阔空间与美妙。


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